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独家|十万个为什么有答案?近似值+推算=世界

来源:搜狐读书 作者:【美】亚伦·桑托斯
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  生活中有很多为什么看上去难以解答。这些问题可能人人都好奇:“多少只蚂蚁可以负重起一个人”,“一个人一生的头发到底有多长”,“那些企图用勺子挖地道越狱的囚犯,得挖多少年”……

  从发问时起,我们就抓耳挠腮的想知道结果,但同时明确知道这些牵扯数目、不确定性太多的问题注定没有什么可靠答案。真是痛苦呀……

  然鹅,美国密歇根大学的博士后研究员亚伦·桑托斯先生却十分钟情于计算与数学谜题。一般讲到这里,熟悉套路的诸君一定知道读书君今天要跟大家安利如何解答这些奇怪谜题的冷知识和真相啦!是的,没错,世界上有种数学思维方式叫做取近似值估算,而略小众的费米法则是取近似值中较为高效、便捷以及对背景信息要求较低的计算方法。其通用的步骤就是先进行看似合理的基本假设,然后再利用这些假设推算出你想要的结果。概括而言就是:你所掌握的+推算=你想知道的!

  是的,掌握了这种思维方式,通过简单的数学运算,吾们就能对任何事物(不论大小),尤其是无法直接量化的事物进行推算哟~get了这些,感觉自己离科学怪人又前进了一步呢!

  内容选自《超级思维:用理工科思维推算视界》(【美】亚伦•桑托斯 重庆出版社/华章同人 2016年11月)

 

  Q1.要负重一个人,需要多少只蚂蚁?(唔,找到6万5千只,被蚂蚁运走不是梦)

  昆虫的甲壳中必不可少的物质就是几丁质,它具有很强的实用性和广泛的用途,比如,水的净化,生产食物添加剂,布料的染织,制作手术缝合线和化肥等都可以用到。这种卓越非凡的材料正是蚂蚁能够承受超过其体重50倍物体的原因所在。那么要负重一个人,需要多少只蚂蚁呢?

 

  【问自己】

  1)一只蚂蚁有多重?

  2)一只蚂蚁可以负重多少?

  3)一个人有多重?

  【有益提示】

  •目前已知的蚂蚁种类共有12,000多种,体型大小不一。根据维基百科中“蚂蚁”的词条来看,即便在同一种群的蚂蚁当中,其净体重之间也有近乎500倍的差别。为了简便起见,我们设定蚂蚁的体重是20毫克,因此,它们可以负重1克。

  •一个成年人的常规体重约为65千克,即6.5×10的4次方 克。

  【设计公式】

  用一个人的体重(6.5×10的4次方 克)除以每只蚂蚁能够承担的负重(每只蚂蚁承重1克)就可以计算出负重一个人所需的蚂蚁的数量:

  (人的体重)/(每只蚂蚁的负重)

  【烦心数学题】

  (65,000克/人)/(1克/蚂蚁)≈6.5×10的4次方 蚂蚁/人

  【答案】

  要负重一个人,需要65,000只蚂蚁。


  Q2.一个人的头发可以长多长?(80年2400千米!长度可跨越半个美国国土!)

 


   有个越南人叫全万海,他已经30多年没去过理发店了,他有望入选《吉尼斯世界纪录大全》。30多年间,他的头发长到了6米。终其一生人的头发可以长多长?

 

  【问自己】

  1)你的头发每个月长多少?

  2)你可以活多少个月?

  【有益提示】

  •虽然人各有异,但头发的生长速度普遍约为每个月1厘米。如果你每个月理发一次,并让头发一直保持同样的长度,那么你每次剪掉的头发的长度就是你每个月新生头发的长度。

  •如果你身体健康,那么活到80岁,也就是960个月,是没有问题的。

  【设计公式】

  每个月新生头发的长度(1厘米/月)乘以一生中存活的月数(960个月/一生),就可以得出人一生中头发的总长度。

  (头发每月新生长度)×(每个人一生的月数)

  【烦心数学题】

  (1厘米/月)×(960月/一生)=960厘米/一生

  【答案】

  如果80年不去理发店,你的头发就会有960厘米,即9.6米那么长。如果我们把每根头发都连接到一起,结成一根绳子,其长度就差不多是2400千米,足以跨越半个美国国土。

  Q3.用一把勺子挖地道越狱,需要多长时间?(2年就可以挖出去,只要功夫深铁杵磨成针!)

 

  和童话故事如出一辙,电影作品也经常宣扬那些从物理学上行不通的奇迹:太空的真空中传来爆炸声、子弹击中汽车油箱引起的熊熊大火,等等。一个令人无比揪心的场景就是主人公含冤入狱之后,用一把勺子就挖通了逃出监狱的地道!好莱坞的逻辑似乎是要暗示我们做这样的工作只需要几个月到一年左右的时间。但仅仅利用一把勺子,想要挖通逃出监狱的地道需要多长时间?

 

  【问自己】

  1)从牢房到狱墙之外,距离是多少?

  2)你需要多宽和多高的地道才能爬出去?

  3)挖通这样的地道,总共需要挖出多少方土?

  4)1勺能装多少土?

  5)1分钟可以挖多少勺?

  6)1天中用于挖土的时间有多少?

 

  【有益提示】

  •美国最大的服刑监狱位于科罗拉多州的弗洛伦斯,该监狱宽约390米,因此,从牢房到狱墙的距离应该是190米左右,即总宽度的一半。

  •2007年12月,2名狱友从一个相对较小的监狱逃跑了,他们挖的洞竟然比法律宣判书的用纸宽不了多少。当然,那会有点拥挤,所以,我们把这个洞的切面设定为0.66米×0.66米=0.44平方米。

  •把上面提到的数字相乘,就可以计算出挖通这样一条地道总共需要挖出83立方米的土。

  •标准的餐桌汤勺的容量是15毫升。由于土方是可以向上堆起的,因此,我们设定一勺子能装20毫升=2.0×10的-5次方 立方米。

  •如果用2秒钟来松土,用1秒钟来铲土,再用3秒钟把土倒掉和返回,那么,1分钟就可以挖走10勺土,1小时也就是600勺。

  •如果夜间挖6小时,上午挖1小时,下午挖2小时,熄灯前再挖1小时,那么,一天之中,能用于挖土的时间就是10小时。

  【设计公式】

  1)用需要挖出的土方的体积(83立方米),除以每一勺挖走的土方体积(2.0×10的-5次方 立方米),就可以计算出总共需要挖多少勺。

  2)用这个数字除以每小时挖勺的次数(600次/小时),就可以计算出用勺挖土所需的小时数。

  3)用这个结果除以每天用于挖土的小时数(10小时/天),就可以计算出你逃出监狱之前需要挖土的天数:

  (需要挖出的总土方)/ (每一勺的土方)×(每小时的挖勺次数)×(每天挖土的小时数)

  【烦心数学题】

  83立方米/ (2.0×10的-5次方 立方米/次)×(600次/小时)×(10小时/天)≈690天

  【答案】

  大概需要挖两年的时间,这个时间还是很值得一试的,但这必定会带来更长期限的牢狱之灾。

  Q4.环法车手在骑车过程中能发多少度电?(只有1/8000倍,机器和大自然果然甩人力几万条街)

 

  2005年7月,兰斯•阿姆斯特朗史无前例地获得环法自行车大赛的七连冠。观看比赛的过程中,我一直在想:“选手们在比赛的过程中,能不能利用这些时间再做出一些更具生产力的东西呢?”如果我们操控环法自行大赛的全部车手在比赛的过程中把他们的动能转化为电能,他们总共能发多少度电呢?会不会比胡佛大坝的发电量还要多呢?

 

  【问自己】

  1)自行车可以骑多快?

  2)从启动到最高速耗时多长?

  3)自行车加上车手的总重量是多少?

  4)比赛中共有多少辆自行车?

  【有益提示】

  •回忆一下我们在第60个问题中对于运动能或动能的定义。“功率”是用来测量某种能量从一种形式转化到另一种形式的速度的,其计算方式是用一个物体所获得的能量除以该物体获得该能量所用的时间。

  •自行车的平均速度大约是1米/秒。

  •汽车从0加速到60英里/小时耗时5秒钟。我们设定自行车从启动到最高速耗时也是5秒钟。

  •自行车自身的重量是15千克。车手的体重约为80千克,因此,自行车加上车手的总重量就是95千克。

  •环法自行车大赛约有200名参赛者。

  【设计公式】

  1)用自行车和车手的总重量乘以速度(12米/秒)的平方再除以2,就可以计算出每位车手所能转化的能量。

  2)用这个结果乘以参赛选手的数量(200位),就可以计算出所有参赛者所能转化的能量。

  3)用这个结果除以自行车达到最高速所需的时间(5秒),就可以计算出输出的总功率:

  (参赛车手的数量) ×(自行车与车手的总重量) ×(速度)的平方

  ——————————————————————————————

            2×(达到最高速所需的时间)

  【烦心数学题】

             (200位)×(95千克/位) ×(12米/秒)的平方

  ———————————————————————————————————— ≈2.7×10的5次方 瓦

                       2×(5秒)

  【答案】

  全部选手所发的电量仅是胡佛大坝发电量的1/8000倍。


  Q5.如何利用时间膨胀效应让你长生不老?(别想了,此生无望=。=时速得达到光速的99.99%才有戏)

Queen乐队《A Night At The Opera》专辑封面,《'39》为其中一首歌~
Queen乐队《A Night At The Opera》专辑封面,《'39》为其中一首歌~
  皇后乐队的歌曲《'39》讲述了未来主义探索者离开地球,用一年的时间去探索其他可以供居住的星球的故事。然而,由于宇宙飞船的高速飞行带来了相对的影响,因此,他们变老的速度比地球上的居民要慢很多。虽然他们仅仅长了1岁,但地球上却已过百年。虽然听起来令人感到难以置信,但是“时间膨胀”却真实地影响了每一个人。那么,需要飞多快才能出现这样的年龄差异?
电影《星际穿越》剧照,片中主角与同事因降落在某星球上执行任务的缘故,与停留在外太空的同事产生了不同的时间流逝现象……
电影《星际穿越》剧照,片中主角与同事因降落在某星球上执行任务的缘故,与停留在外太空的同事产生了不同的时间流逝现象……(当然,这个跟超光速运行使时间永固无关,但也跟速率与时间流逝感有关系……)

  【问自己】

  1)光速是多少?

  2)在地球上,时间t_0是多久?

  3)在宇宙飞船上,时间t是多久?

  【有益提示】

  •据爱因斯坦的相对论,当物体以相对速度v进行运动的时候,时间就会减慢。这种减慢的表达公式是:

 

  在这个公式中,c是光速,t。是物体保持不运动的时候经历的时间,t是真实经历的时间。

  •光速是2.9979×10的8次方 米/秒。

  •地球上,经历了100年。

  •在宇宙飞船上,经历了1年。

  【设计公式】

  我们要计算的是宇宙飞船的速度,也就是上述公式中的v。

  1)为此,我们需要用在宇宙飞船上经历的时间除以在地球上经历的时间,并对这个结果取平方值。

  2)然后用这个值减去1,再乘以-1。

  3)最后,把上述结果再乘以光的速度,就可以计算出宇宙飞船的速度:

 

  【烦心数学题】

 

   【答案】

  你需要达到光速的99.99%才行,这几乎是航天飞机速度的40000倍。

|关于书|

 

作者: 亚伦·桑托斯
出版社: 重庆出版社,重庆出版集团
副标题: 用理工科思维推算世界
译者: 白秀敏
出版年: 2016-11-1

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(责任编辑:樊雅和 UB004)

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